问题标题：
高一数学难题.已知函数f（x）的定义域为R,对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(-1/2)=0,当x>-1/2时f(x)>0该函数是否为单调函数?试证明你的结论
问题描述：
高一数学难题.
已知函数f（x）的定义域为R,对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(-1/2)=0,当x>-1/2时f(x)>0该函数是否为单调函数?试证明你的结论
梁敏华回答：
为增函数,下面给出证明
取x=y=0有f(0)=2f(0)-1,得f(0)=1
再取x=1/2,y=-1/2得f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1,得f(1/2)=f(0)-f(-1/2)+1=2
任取x1-1/2,∴f(x2-x1-1/2)>0
∴f(x2)-f(x1)>0
f(x)为增函数
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