问题标题：
已知f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫xf'(2x)dx=
问题描述：
已知f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫xf'(2x)dx=
桂亮回答：
f(x)的一个原函数是F(x)=sinx/x,那么
f(x)=[xcosx-sinx]/x^2.∫xf'(2x)dx=(1/2)∫xdf(2x)=(1/2)*[xf(2x)-∫f(2x)dx]=(1/2)*[xf(2x)-F(x)/2]+C=[xcos(2x)-sin(2x)]/[4x]+C
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