问题标题：
已知双曲线c：x²—y²=1及值域L:y=kx—1.（1）若L与c有两个不同的交点,求实数K的取值范围（2）若L与c交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为根号二,求实数k的取值范围.
问题描述：
已知双曲线c：x²—y²=1及值域L:y=kx—1.
（1）若L与c有两个不同的交点,求实数K的取值范围
（2）若L与c交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为根号二,求实数k的取值范围.
陈丽琼回答：
（1）联立双曲线c：x²—y²=1与直线L:y=kx—1的方程.,消去Y得x²-(kx-1)²-1=0
化简即(1-k²)x²+2kx-2=0
(I)1-k²=0即k=1或k=-1时,对应x仅有一解1、-1,不合题意；
(II)1-k²≠0即k≠±1时判别式△=4k²+8(1-k²)＞0解得-√2＜k＜√2
综上知实数k的取值范围为(-√2,√2)
（2）设L与c交与两点A(x1,y1)、B(x2,y2),由韦达定理得
x1+x2=2k/(k²-1),x1*x2=2/(k²-1).
｜AB｜=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+k²)*√[(4k²)/(k²-1)²-8/(k²-1)]=
[2√(1+k²)*√(2-k²)]/｜k²-1｜
原点O到直线L的距离d=1/√(1+k²)
△AOB的面积S△AOB=1/2*｜AB｜*d=√(2-k²)/｜k²-1｜=√2
解得k=±(2√3)/3
希望对你有所帮助!
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