问题标题：
【数学高手,请给详细解题过程,谢谢!已知函数f(X)=Xlnx-ax+1,X∈[1,+∝),g(X)={x}^{2}-2X,（1）讨论函数f(X)的单调区间（2）若对任意的x1∈[1,+∝),总存在x2∈(-∝,a]使f(x1)）≥g(x2)成立,求a的取值范围.】
问题描述：
数学高手,请给详细解题过程,谢谢!
已知函数f(X)=Xlnx-ax+1,X∈[1,+∝),g(X)={x}^{2}-2X,
（1）讨论函数f(X)的单调区间
（2）若对任意的x1∈[1,+∝),总存在x2∈(-∝,a]使f(x1)）≥g(x2)成立,求a的取值范围.
倪明选回答：
f'(x)=lnx+1-a令f'>0lnx>a-1x>e^(a-1)令f'0求得a
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