问题标题：
已知函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.1.确定函数f(x)的解析式2.当x∈(-1,1)时判断函数的单调性,并证明3.解不等式f(2x-1)+f(x)
问题描述：
已知函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
1.确定函数f(x)的解析式
2.当x∈(-1,1)时判断函数的单调性,并证明
3.解不等式f(2x-1)+f(x)
邓三鹏回答：
f(-x)=(b-ax)/(x²+1)=-f(x)=-(ax+b)/(x²+1)
b-ax=-ax-b,b=0
f(x)=ax/(x²+1)
f(1/2)=(a/2)/(1/4+1)=(a/2)/(5/4)=2a/5=2/3,a=1
f(x)=x/(x²+1)
f'(x)=[x(x²+1)^(-1)]'=(x²+1)^(-1)+x*(-1)*(x²+1)^(-2)*(2x)
=[(x²+1)-2x²]/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²
x∈(-1,1),1-x²>0,f'(x)>0,f(x)单调递增
x∈(-1,1)
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