1.f(x)的定义域为（o,+∞)且在（0,+∞）上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x/y)=f(x)-f(y) 　　令x=y,y=x/y; 　　代入（1）； 　　则：f(y*x/y)=f(y)+f(x/y) 　　即：f(x)=f(y)+f(x/y) 　　所以：f(x/y)=f(x)-f(y); 　　2.函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上f(x)为增函数f(x)>0,g(x)为减函数,g(x)x2 　　则有f(x1)>f(x2)>0,g(x1)0 　　故|f(x1)*g(x1)|>|f(x2)*g(x2)|---(1) 　　而f(x1)*g(x1)1 　　∴f(x2)/f(x1)>1 　　若a,b>0 　　∵f(a)/f(b)=f(a-b)>0 　　a-b可以取任意实数,∴f(x)>0 　　∴f(x1)>0 　　∴f(x2)>f(x1) 　　即f(x)为增函数. 　　5.已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(x)≠0,f(2)=1,判断F(x)=f(x)+ 　　1/f(x)在[0,2]上的增减性. 　　f(x)-f(x-1)0 　　由于f(2)=1,f(x)又是递减函数,所以f(x)在0到2应该大于1,所以1-f(x-1)*f(x）