问题标题：
【已知函数f(x)=（x²+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意函数x∈[1,正无穷）,f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围】
问题描述：
已知函数f(x)=（x²+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
（2）若对任意函数x∈[1,正无穷）,f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围
黄蕊回答：
（1）
当a=1/2时,
f(x)=x^2+2x+1/(2x)
x∈[1,+∞）时,x^2递增,2x+1/(2x)递增,
f(x)在[1,+∞）递增
f（x）的最小值＝f(1)=7/2
（2）
把函数化为f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x
则[(x+1)^2+a-1]/x>0
因为x∈[1,+∞).,所以(x+1)^2恒大于4,
则只要a-1>-4即可.
则a>-3
a的取值范围为（-3,+∞）
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