字典翻译 问答 其它 设函数f(x)连续,则在下列变上限定积分定义的函数中,必为偶函数的()A.∫x0t[f(t)+f(-t)]dtB.∫x0t[f(t)-f(-t)]dtC.∫x0f(t2)dtD.∫x0f2(t)dt
问题标题:
设函数f(x)连续,则在下列变上限定积分定义的函数中,必为偶函数的()A.∫x0t[f(t)+f(-t)]dtB.∫x0t[f(t)-f(-t)]dtC.∫x0f(t2)dtD.∫x0f2(t)dt
问题描述:

设函数f(x)连续,则在下列变上限定积分定义的函数中,必为偶函数的()

A.∫x

0

t[f(t)+f(-t)]dt

B.∫x

0

t[f(t)-f(-t)]dt

C.∫x

0

f(t2)dt

D.∫x

0

f2(t)dt

常瑞回答:
  由于:F(x)=∫x0f(t)dt与f(x)的奇偶性关系为:当f(x)为偶函数时,F(x)=∫x0f(t)dt为奇函数;当f(x)为奇函数时,F(x)=∫x0f(t)dt为偶函数.因此:要判断F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性只需要判断被积函数f(x)的...
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