∵函数f（x-1）是偶函数， 　　故函数f（x）的图象关于直线x=-1对称， 　　由x＜-1时，f′（x）＞0恒成立，可得函数f（x）在（-∞，-1）上为增函数， 　　由f（2）=0，可得：f（-4）=0， 　　当x∈（-∞，-6）时，f（x+2）＜0； 　　当x∈（-6，-3）时，f（x+2）＞0； 　　当x∈（-3，0）时，f（x+2）＞0； 　　当x∈（0，+∞）时，f（x+2）＜0； 　　又∵当x∈（-∞，-1）时，x+1＜0； 　　当x∈（-1，+∞）时，x+1＞0； 　　故当x∈（-6，-1）∪（0，+∞）时，（x+1）f（x+2）＜0， 　　故选：C