问题标题：
【3y^2/x^2=2y/x+y'这个微分方程是怎么求通解的啊··答案是y=x/(1+cx^3）下面几位都是高手啊··y=xtt=y/x那我理解是不是t=t(x,y)的一个函数呢？那求y'时，y'=t+xt'=t+xσt/σx此处为什么不是求X的偏导】
问题描述：
3y^2/x^2=2y/x+y'这个微分方程是怎么求通解的啊··答案是y=x/(1+cx^3）
下面几位都是高手啊··
y=xtt=y/x那我理解是不是t=t(x,y)的一个函数呢？
那求y'时，y'=t+xt'
=t+xσt/σx此处为什么不是求X的偏导呢？而是dt/dx呢？
浦如平回答：
同乘以x/y²
3/x=2/y+y‘(x/y²)
3/x=2/y+y‘(-x)*(-1/y²)
两边同乘以I(x),使得2I(x)=[(-x)I(x)]'
2I(x)=[(-x)I(x)]'
2I(x)=-I(x)-xI(x)'
3I(x)=-xI(x)'
-(3/x)=I(x)'/I(x)
-3ln(x)=ln(I(x))
I(x)=1/x³
3/x^4=2/yx³+y‘(-1/x²)*(-1/y²)
∫3/x^4=(1/y)(-1/x²)
-1/x³+C1=-1/x²y
y=(-1/x²)/(-1/x³+C1)
=x/(1-C1x³)
=x/(1+cx³)
C都是常数,变个表示都一样,我开始用的c1是为了说明c1不等于c,但最后常数化来化去还是变成另一个常数
还有,你这个还有一个特殊解y=0,因为一开始我们除了y²,所以要考虑到y=0,结果证明y=0是成立的解
一楼的那位的意思是
y=xt
利用微分的原理得到
dy=dxt+dtx
然后同时除以dx得到
dy/dx=t+x(dt/dx)
y'=t+xt'
因为大家习惯用x为基础求导,
如果以t为底也无不可,过程会不一样,结果还是一样,简而言之就是同样的方法利用不同变量求导,只是你等新手会更加混乱.
还有你对1楼有疑问应该在一楼追问
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