在题设条件下,全增量和全微分直接计算就可以了. 　　z=f(x,y)=5x^2+y^2, 　　全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.9225, 　　全微分dz=fx(1,2)×(1.05-1)+fy(1,2)×(2.1-2)=10×0.05+4×0.1=0.9 　　计算全增量时不涉及你说的那个o(p). 　　o(ρ)本质上是一个函数,但它有一个属性,就是它除以ρ后再让ρ趋于0的极限为0,故我们把这个函数读作比ρ高阶的无穷小. 　　从1.的计算可以看出全增量计算很麻烦,于是我们考虑能不能有一种简便的方法来计算这个全增量,从通用的套路上来说,这种简便方法不可能存在,因为这如同既要马儿好又要马儿不吃草.于是,我们退而求其次,可否有简便的方法计算出全增量的近似值,这样你提到的有o(ρ)的那个等式存在性就纳入了我们的思考范围,结果发现只要f(x,y)满足很少的条件,你提到的有o(ρ)的那个等式就存在,于是全微分就呱呱坠地了.从1.的例子中你可以看到全微分计算工作量比计算全增量工作量小多了,对吧?并且误差也不算大,对吧?