字典翻译 问答 其它 已知函数f(x)＝12+log2x1−x，设Sn＝f(1n)+f(2n)+f(3n)+…+f(n−1n)，n∈N*，且n≥2．（1）求Sn；（2）已知a1＝23，an＝1(Sn+1)(Sn+1+1)，（n≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和为Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*
问题标题：
已知函数f(x)＝12+log2x1−x，设Sn＝f(1n)+f(2n)+f(3n)+…+f(n−1n)，n∈N*，且n≥2．（1）求Sn；（2）已知a1＝23，an＝1(Sn+1)(Sn+1+1)，（n≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和为Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*
问题描述：

已知函数f(x)＝12+log2x1−x，设Sn＝f(1n)+f(2n)+f(3n)+…+f(n−1n)，n∈N*，且n≥2．

（1）求Sn；

（2）已知a1＝23，an＝1(Sn+1)(Sn+1+1)，（n≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和为Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求λ的取值范围．

罗晓春回答：
　　（1）∵f（x）+f（1-x）=12+log2x1−x+12+log21−xx=1．∴f（x）+f（1-x）=1又∵n≥2时，Sn＝f(1n)+f(2n)+…+f(n−1n)①Sn＝f(n−1n)+f(n−2n)+…+f(1n)②①+②得2Sn=n-1，∴Sn＝n−12．（2）n≥2时，an＝1(n−12+1)...
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