字典翻译 问答 高中 数学 阿基米德(公元前287年-公元前212年),古希腊哲学家、数学家、物理学家,确定了许多物体表面积和体积的计算方法,用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系.现在,同学们
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阿基米德(公元前287年-公元前212年),古希腊哲学家、数学家、物理学家,确定了许多物体表面积和体积的计算方法,用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系.现在,同学们
问题描述:

阿基米德(公元前287年-公元前212年),古希腊哲学家、数学家、物理学家,确定了许多物体表面积和体积的计算方法,用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系.现在,同学们对这些问题已经很熟悉了.例如:已知圆柱的底面直径与高相等,若该圆柱的侧面积与球的表面积相等,则该圆柱与球的体积之比是()

A.1:1

B.2:1

C.3:2

D.π:3

黄昶回答:
  由题意,设圆柱的底面半径r,高2r,球的半径R,   则圆柱的侧面积=2πr×2r=4πr2,球O的表面积=4πR2,   ∵高和底面直径相等的圆柱的侧面积和球O的表面积相等,   ∴4πr2=4πR2,   即r=R,   ∴该圆柱与球O的体积之比为:πr
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