问题标题:
四边形ABCS是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,若将菱形ABCD绕直线AB旋转一周,求索成几何体的体积
问题描述:
四边形ABCS是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,若将菱形ABCD绕直线AB旋转一周,求索成几何体的体积
郝继旺回答:
以AB为轴,作CM⊥AB于M,DN⊥AB于N,
易得△BMC≌△AND,利用割补法,
旋转得到的体积就是以CDNM为矩形绕MN轴旋转得到的圆柱体,
∵CD=BC=MN=2,∴MC=√3,
圆柱体半径为MC=√3,高MN=2,
∴旋转体体积V=(√3)²π×2=6π.
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