1).n=1时,原式=0.0能被m^2整除. 　　(2).n>=2时,设n=k(k>=2)时原结论成立:(m+1)^k-km-1能被m^2整除. 　　则当n=k+1时, 　　原式=(m+1)^(k+1)-(k+1)m-1 　　=(m+1)(m+1)^k-(m+1)(km+1)+(m+1)(km+1)-km-m-1 　　=(m+1)[(m+1)^k-km-1]+(km^2+km+m+1)-km-m-1 　　=(m+1)[(m+1)^k-km-1]+km^2 　　根据假设(m+1)^k-km-1能被m^2整除,那么(m+1)[(m+1)^k-km-1]也就能被m^2整除.显然km^2能被m^2整除.所以这两项的和能被m^2整除.就是说n=k+1时结论成立. 　　由（1）、（2）可知对一切自然数n,原结论(m+1)^n-nm-1能被m^2整除都成立