问题标题：
【线代若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m】
问题描述：
线代若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m
李方方回答：
题目有点问题.
已知条件应该有A非奇异,证明A^m非奇异,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m
为什么用归纳法,直接证明就可以了
因为A非奇异,所以A可逆,即A^-1存在.
因为A^m(A^-1)^m=AA...AA^-1A^-1...A^-1=E
所以A^m可逆,且(A^m)^-1=(A^-1)^m
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