问题标题：
【一道关于圆锥曲线的高中数学题已知椭圆中心为坐标原点O,交点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量n=（1,3）垂直1.求椭圆的离心率e2.设M为椭圆上任意】
问题描述：
一道关于圆锥曲线的高中数学题
已知椭圆中心为坐标原点O,交点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量n=（1,3）垂直
1.求椭圆的离心率e
2.设M为椭圆上任意一点,且向量OM=（m+n)向量OA+(m-n)向量OB（m,n都属于R）,求动点N（m,n)的轨迹
金万军回答：
1：设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,焦距为2ca^2=b^2+c^2则直线方程为y=x-c代入椭圆方程得（a^2+b^2)x^2-2a^2*cx+a^2c^2-a^2b^2=0设A坐标（x1,y1）,B坐标（x2,y2）则OM=（x1+x2,y1+y2）OM垂直于n则x1+x2+3（y1+y2）=0...
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