将微分方程转化为标准形式为 　　y'+(1/cos²x)·y=tanx/cos²x 　　则此一阶微分方程的积分因子： 　　e^∫(-1/cos²x)dx=e^(-tanx). 　　则通解为 　　y 　　=e^(-tanx)·[∫(tanx/cos²x)·(e^(tanx))dx+C] 　　=e^(-tanx)·[∫(tanx)·(e^(tanx))d(tanx)+C] 　　=e^(-tanx)·[∫(tanx)d(e^(tanx))+C] 　　=e^(-tanx)·[(tanx)·(e^(tanx))-∫e^(tanx)d(tanx)+C] 　　=e^(-tanx)·[(tanx)·(e^(tanx))-e^(tanx)+C] 　　=tanx-1+C·e^(-tanx) 　　------------------------ 　　将x=π/4时y=0代入上式得 　　1-1+C·e^(-1)=0 　　解得C=0 　　则此微分方程的解为 　　y=tanx-1. 　　则当x=0时,y=-1