问题标题：
【一）已知抛物线y∧2=2px(p>0),在x轴上是否存在一点M.使过M的任意直线l（x轴除外）.与抛物线交于A（x1,y1）,B（x2,y2)两点,且总有∠AOB=∏/2（O为坐标原点）,试证明你的结论二）设椭圆x∧2+y∧2=1,】
问题描述：
一）已知抛物线y∧2=2px(p>0),在x轴上是否存在一点M.使过M的任意直线l（x轴除外）.与抛物线交于A（x1,y1）,B（x2,y2)两点,且总有∠AOB=∏/2（O为坐标原点）,试证明你的结论
二）设椭圆x∧2+y∧2=1,过点P（0,3）的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且A位于P,B之间,令λ=AP/PB,求λ的取值范围
三）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线的方程是x=1,倾斜角为π/4的直线l交椭圆C于A,B两点,且AB的中心坐标为（-1/2,1/4),求椭圆C的方程
四）已知圆C过定点A（0,a)（a>0),且在x轴上截得的弦MN的长为2a,（1）求圆C的圆心的轨迹方程（2）设|AM|=m,|AN|=n,求m/n+n/m的最大之及此时圆C的方程
x∧2+y∧2=1意识就是x的平方+y的平方=1
陈惠芳回答：
M记得应该是（p,0）点
方法很常规,也很简单.设AB方程联立可得
第二题：初中几何应该学过PA*PB=PC^2(PC为切线),易得PB越小,λ越大
λ大于1/2小于1,回去好好看看课本吧.
第三题：用点差法求AB的斜率的一个式子
(x1-x2)(x1+x2)/a^2=-(y1-y2)(y1+y2)/b^2
得a^2=2*b^2,由准线方程也可得一关系式,联立得a,b
第四题,（1）简单的模拟题,圆心设为（x,y）,r^2=x^2+(y-a)^2=a^2+y^2
整理得抛物线：x^2=2ay
(2)由不等式知m/n最大或最小时m/n+n/m最大
你用参数方程代入试试吧
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