离散数学（那位高手帮帮忙!急!）

1、判断下列语句是否是命题,若是命题则请将其形式化：

（1）a+b

（2）x>0

（3）“请进!”

（4）所有的人都是要死的,但有人不怕死.

（5）我明天或后天去苏州.

（6）我明天或后天去苏州的说法是谣传.

（7）我明天或后天去北京或天津.

（8）如果买不到飞机票,我哪儿也不去.

（9）只要他出门,他必买书,不管他余款多不多.

（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子,否则我不去.

2、A国的人只有两种,一种永远说真话,一种永远说假话.你来到A国,并在一个二叉路口不知如何走才能到达首都.守卫路口的士兵只准你问一个问题,而且他只答“是”或“不是”.你应该如何发问,才能从士兵处获知去首都的道路.

3、试判定以下各式是否为重言式：

（1）(p→q)→(q→p)

（2）┐p→(p→q)

（3）q→(p→q)

4、试用真值表验证E6,E8,E10

5、验证下列逻辑等价式和逻辑蕴涵式,并写出它们的对偶式：

（1）┐(┐A∨┐B)∨┐(┐A∨B)┝┥A

（2）(A∨┐B)∧(A∨B)∧(┐A∨┐B)┝┥┐(┐A∨B)

（3）B∨┐((┐A∨B)∧A)┝┥T

（4）┐A∨(┐B∨C)┝┐(┐A∧B)∨(┐A∨C)

（5）┐(A∨B)∨C┝A∨(┐B∨C)

6、下列公式的析取范式、合取范式及主析取范式、主合取范式

（1）(┐p∨┐q)→(p«┐q)

（2）q∧(p∨┐q)

（3）p∨(┐p→(q∨(┐q→r)))

（4）(p→(q∧r))∧(┐p→(┐q∧┐r))

（5）p→(p∧(q→r))

7、指出下列谓词公式中的量词及其辖域,指出各自由变元和约束变元,并回答它们是否是命题：

（1）"x(P(x)∨Q(x))∧R（R为命题常元）

（2）"x(P(x)∧Q(x))∧$xS(x)→T(x)

（3）"x(P(x)→$y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y))

（4）P(x)→("y$x(P(x)∧B(x,y))→P(x))

8、设整数集为个体域,判定下列公式的真值(*表示数乘运算)：

（1）"x$y(x*y=x)

（2）"x$y(x*y=1)

（3）"x$y(x+y=1)

（4）$y"x(x*y=x)

（5）$y"x(x+y=0)

（6）"x$y(x+y=0)

9、用谓词公式将下列语句形式化：

（1）高斯是数学家,但不是文学家.

（2）没有一个奇数是偶数.

（3）一个数既是偶数又是质数,当且仅当该数为2.

（4）有的猫不捉耗子,会捉耗子的猫便是好猫.

（5）发亮的东西不都是金子.

（6）不是所有的男人都至少比一个女人高,但至少有一个男人比所有的女人高.

（7）一个人如果不相信所有其他人,那么他也就不可能得到其他人的信任.

（8）如果别的星球上有人,天文学家是不会感到惊讶的.

10、证明下列逻辑蕴涵式及逻辑等价式

（1）P(x)∧"xQ(x)┝$x(P(x)∧Q(x))

（2）"x"y(P(x)∨Q(y))┝┥"xP(x)∨"yQ(y)

（3）$x$y(P(x)→Q(y))┝┥"xP(x)→$yQ(y)

11．对任意集合A,B,C,证明；

（1）（1）A-（BÈC）＝（A-B）-C＝（A-C）-B

（2）（AÇB）-C=AÇ（B-C）=（A-C）ÇB

（3）（A-B）-C＝A-（B-C）当且仅当AÇC=Æ

（4）（A-B）-C=（A-C）-（B-C）

（5）（