问题标题：
如图①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,现将矩形ABCD沿EF折叠,使点B于AD边上的点M重合（M不与A,D重合）,折痕EF交AB于E点,点C落在N处,MN与CD交于点P,连接EP.（1）若M为AD的中点.①直接写出AEM的周长是____.②判
问题描述：
如图①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,现将矩形ABCD沿EF折叠,使点B于AD边上的点M重合（M不与A,D重合）,
折痕EF交AB于E点,点C落在N处,MN与CD交于点P,连接EP.
（1）若M为AD的中点.
①直接写出AEM的周长是____.
②判断AE,DP,EP三条线段的等量关系,并说明理由.
（2）如图②现将矩形ABCD变为边长为k的正方形（k为常量,k＞0）,其余条件不变,此时,当点M在AD边上运动时,PDM的周长是否变化?若变化,请说明理由；若不变化,请求出△PDM的周长（用含k的代数式表示）.
贺明霞回答：
1、若M为AD的中点,ME=BMAM=1/2AD=1
根据勾股定理ME²=AM²+AE²
(4-AE)²=AE²+1
16-8AE+AE²=AE²+1
AE=15/8ME=4-15/8=17/8
AEM的周长是=AE+ME+AE=1+4-15/8+15/8=5
(2)易得△AME∽△MDP
得AM/DP=AE/DMDP=AM²/AE=8/15
ME/PM=AE/DMPM=ME×DM/AE=17/8×1/(15/8)=17/15
那么AE+DP=15/8+8/15=289/120
EP²=PM²+ME²=17²/15²+17²/8²=17²×17²/8²×15²
EP=289/120
那么EP=AE+DP
点击显示
数学推荐
热门数学推荐