过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上动点P做⊙O:x^2+y^2=b^2的两条切线PA,PB,切点为A,B,若直线AB与x轴,y轴分别交与M,N两点：(1)求证：b^2/OM^2+a^2/ON^2为定值；(2)若椭圆C上存在点P,使得由P向⊙O所引两条切

过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上动点P做⊙O:x^2+y^2=b^2的两条切线PA,PB,切点为A,B,若直线AB与x轴,y轴分别交与M,N两点：

(1)求证：b^2/OM^2+a^2/ON^2为定值；

(2)若椭圆C上存在点P,使得由P向⊙O所引两条切线互相垂直,求离心率的取值范围.

我花了半个小时才打完,你们一定要把过程写清楚,结果要正确,能在那个网站找到原题更好

我的思路是先设P（x1,y1）然后圆锥曲线的规律得到Lab:X1X+Y1=b^2可求出M,N的坐标

又p点过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

综上,理论上应该可以求出第一问,但我化简得不到定值?

第二问思路都冒得!

各位不要只浏览不答题啊TTTTTTTT