问题标题：
设f(x)是可导函数,且limf'(x)=5,则lim[f(x+2)-f(x)]=
问题描述：
设f(x)是可导函数,且limf'(x)=5,则lim[f(x+2)-f(x)]=
欧阳松回答：
f(x+2)-f(x)=f(x+2)-f(x+2-2/x)+f(x+2-2/x)-f(x+2-4/x)+...+f(x+4/x)-f(x+2/x)+f(x+2/x)-f(x)([x,x+2]按照2/x的长度分成x份)
而对于每个f(t+2/x)-f(t),当t趋向于无穷时,有(f(t+2/x)-f(t))/(2/x)=5,这是由题意给的导数知道的(因为2/x趋向于无穷小,满足导数的定义),故每个f(t+2/x)-f(t)=5*(2/x)
前面说过一共分成了x份,故f(x+2)-f(x)=5*(2/x)*x=10
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