问题标题：
已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）试解不等式f（x）+f（x-2）
问题描述：
已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）试解不等式f（x）+f（x-2）＜3．
陈一询回答：
（1）由题意可得f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0．令y=1x，可得f（1）=0=f（x）+f（1x），∴f（1x）=-f（x）．设x2＞x1＞0，则x2x1＞1，∴f（x2x1）=f（x2）+f（1x1）=f（x2）-f（x1）＞0，...
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