问题标题：
【[(a^1/n+b^1/n)/2]^n(a>0,b>0)在n趋于无穷时的极限,不用洛比达法则,只用重要极限和无穷小等价代换怎么做】
问题描述：
[(a^1/n+b^1/n)/2]^n(a>0,b>0)在n趋于无穷时的极限,不用洛比达法则,只用重要极限和无穷小等价代换怎么做
毕训银回答：
昨天做过
lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n
=e^limn*ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}
而ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}=ln{1+{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1}~{a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1
原式化为e^lim(n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
而a^x-1=xlna+o(x)
所以a^(1/n)-1+b^(1/n)-1=(1/n)*(lna+lnb)+o(1/n)
原式又化为e^lim(n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
=e^lim(n/2)*[(1/n)*(lnab)+o(1/n)]
=e^limln(ab)^(1/2)
=(ab)^(1/2)
彭良瑞回答：
谢谢，再问一道……(1/x+2^1/x)^x,x趋于无穷的极限……谢谢谢谢
毕训银回答：
...参考资料里..有那道题啊。。。。奇怪了，怎么最近全是问这2个题的。。
彭良瑞回答：
谢谢啦，大一的孩子伤不起啊……
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