证明：（1）如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE 　　∵H是△SBC的垂心 　　∴BE⊥SC， 　　∵AH⊥平面SBC，SC⊆平面SBC 　　∴AH⊥SC，结合BE∩AH=H 　　∴SC⊥平面ABE， 　　∵AB⊆平面ABE， 　　∴AB⊥SC 　　设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC， 　　∵AB⊆平面ABC 　　∴AB⊥SO，结合SC∩SO=S 　　∴AB⊥平面SCO， 　　∵CO⊆平面SCO 　　∴CO⊥AB，同理BO⊥AC， 　　可得O是△ABC的垂心 　　∵△ABC是正三角形 　　∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心 　　∴三棱锥S-ABC为正三棱锥．…（6分） 　　（2）由（1）有SA=SB=SC=23