问题标题：
设函数f(x)的定义域为R,若｜f(x)｜≤｜x｜对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为Ω函数.(Ⅰ)试判断函数f1(x)=xsinx,f2(x)=和f3(x)=中哪些是Ω函数,并说明理由；（Ⅱ）若函数y=f(x)是定义在R上的寄函
问题描述：
设函数f(x)的定义域为R,若｜f(x)｜≤｜x｜对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为Ω函数.
(Ⅰ)试判断函数f1(x)=xsinx,f2(x)=和f3(x)=中哪些是Ω函数,并说明理由；
（Ⅱ）若函数y=f(x)是定义在R上的寄函数,且满足对一切实数x1,x2均有｜f(x1)-f(x2)｜≤｜x1-x2｜,求证：函数f(x)一定是Ω函数；
李华洋回答：
(Ⅰ)f1(x)=xsinx是Ω函数,f2(x)、f3(x)没有表达式,无法判断.
（Ⅱ）因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f（0）=0.又因为对一切实数x1,x2均有｜f(x1)-f(x2)｜≤｜x1-x2｜,所以｜f(x)｜=｜f(x)-f（0)｜≤｜x｜.所以函数f(x)一定是Ω函数.
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