字典翻译 问答 其它 【已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x1，y1）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=12（I）求椭圆E的标准方程；（II）直线PF1交椭圆E于另一点Q（x1，y2】
问题标题：
【已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x1，y1）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=12（I）求椭圆E的标准方程；（II）直线PF1交椭圆E于另一点Q（x1，y2】
问题描述：

已知椭圆E：x2a2+y2b2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x1，y1）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=12

（I）求椭圆E的标准方程；

（II）直线PF1交椭圆E于另一点Q（x1，y2），椭圆右顶点为A，若

AP•

AQ=3，求直线PF1的方程；

（III）过点M（14x1，0）作直线PF1的垂线，垂足为N，当x1变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

李志涛回答：
　　（Ⅰ）由|PF1|+|PF2|=4，得2a=4，所以a=2，又e=ca=12，则c=1，所以b2=a2-c2=4-1=3．所以所求的椭圆E的方程为x24+y23＝1；（Ⅱ）由椭圆方程知F1（-1，0），A（2，0）．当PF1与x轴垂直时，直线方程为x=-1，代入椭圆方...
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