字典翻译 问答 小学 数学 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*.求an的通项公式
问题标题:
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*.求an的通项公式
问题描述:

设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*.求an的通项公式

黄鹤羽回答:
  S(n)+3^n=a(n+1)=S(n+1)-S(n),   S(n+1)=2S(n)+3^n=2S(n)-2*3^n+3^(n+1),   S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n],   {S(n)-3^n}是首项为S(1)-3=a(1)-3=a-3,公比为2的等比数列.   S(n)-3^n=(a-3)2^(n-1),   a(n+1)=S(n)+3^n=(a-3)2^(n-1)+2*3^n,   a(n)的通项公式为,   a(1)=a,   a(n)=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1),n=2,3,...
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