问题标题:
求解一道高数题,求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2∏)与横轴所围图形的面积
问题描述:
求解一道高数题,求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2∏)与横轴所围图形的面积
林雁飞回答:
楼上的思路基本正确,积分时要将y,x转换为用t表示的函数.
我补充一下过程吧:
S=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx(∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
S=∫(0,2π)a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π)(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π)(1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π)[1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π)(3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
点击显示
数学推荐
热门数学推荐