问题标题：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD．则△BCD的周长为
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图： |
高德柱回答：
先根据锐角三角函数的定义求出BC及AC的长，再得出MN是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=AB•cos30°=2×=，∵分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，∴直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=（AD+CD）+BC=AC+BC=．
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