（2012•延庆县二模）阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．

请你回答：AP的最大值是______．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是2

2+2

6（或不化简为

32+16

3）

2

2+2

6（或不化简为

32+16

3）

．（结果可以不化简）