问题标题：
请朋友帮我分析解答一下下列题要怎样做?1）若x-y=2,x平方+y平方=4,那么x的2006次方+y的2006次方的值是（）.2）已知x-y=a,z-y=10,则代数式x平方+y平方+z平方-xy-yz-zx的最小值为（）A.75B.80C.100D105
问题描述：
请朋友帮我分析解答一下下列题要怎样做?
1）若x-y=2,x平方+y平方=4,那么x的2006次方+y的2006次方的值是（）.
2）已知x-y=a,z-y=10,则代数式x平方+y平方+z平方-xy-yz-zx的最小值为（）
A.75B.80C.100D105
樊永显回答：
1﹚∵﹙x-y﹚²=2²=4
又∵x²+y²=4
∴x²-2xy+y²=4-2xy=4
∴2xy=0,即x=0或y=0,
∴x和y一个为0,一个为2或-2
∴x的2006次方+y的2006次方=0+2的2006次方=2的2006次方
2﹚选a
∵x-y=a,z-y=10
∴x=y+a,即z-x=z-y-a=10-a
﹙x-y﹚²=x²-2xy+y²,﹙x-z﹚²=x²-2xz+z²,﹙z-y﹚²=z²-2yz+y²
∴2﹙x²+y²+²z-xy-yz-zx﹚=x²-2xy+y²+x²-2xz+z²+y²-2yz+z²=a²+10²+﹙10-a﹚²
=a²+10²+10²-20a+a²=2﹙a²+10²-10a﹚=2[﹙a-5﹚²+75]
又∵﹙a-5﹚²≥0
∴﹙a-5﹚²最小值为0
∴2﹙x²+y²+²z-xy-yz-zx﹚最小值为2×75
∴x²+y²+²z-xy-yz-zx最小值为75,
∴选a
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