点P为双曲线C1：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）A.3B.1+2C.3+1D.2|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

点P为双曲线C1：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）A.3B.1+2C.3+1D.2

问题描述：

点P为双曲线C1：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）

B.1+

3+1

D.2

韩京清回答：

　　由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，　　∴∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．　　设|PF2|=m，　　则|PF1|=3

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