问题标题:
【甲乙两人沿铁路线相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了18秒,235秒后又从乙的身边开过,用了15秒,求从火车遇到乙后,甲乙多少分钟后才能相遇?】
问题描述:
甲乙两人沿铁路线相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了18秒,235秒后又从乙的身边开过,用了15秒,求从火车遇到乙后,甲乙多少分钟后才能相遇?
董道美回答:
列车从甲身边开过用了18秒,从乙身边开过用了15秒,可是两人速度相同,就说明列车是同向追赶超越甲,用时就长一些;用时短一些的,就是反向与乙相遇.
如果把列车长度看作整体1,列车与行人的速度和就是每秒1/15的列车长度,列车与行人的速度差就是1/18的列车长度.
算一算,速度和减速度差,1/15-1/18=6/90-5/90=1/90,每秒1/90的列车长度,就是行人速度的两倍,也正等于甲乙两人相向行的速度和.
行人独自的速度,就是每秒1/180的列车长度.
接着看看,列车235秒后又从乙的身边开过.这就说明,列车和乙相遇用时235秒,我们乘以速度和,1/15X235=470/30=47/3,就得到甲乙两人的距离,是列车长度的47/3.
我们再算一算,这235秒,甲又走了多远呢?1/180X235=470/360=47/36,这样,当列车遇到乙的时候,47/3-47/36=47X(12/36-1/36)=517/36,甲乙两人的距离就是列车距离的517/36.
除以两人速度和,
(517/36)/(1/90)=90X517/36=5170/4=1292.5秒=1260+32.5=21分32.5秒
这样就算出,从列车遇到乙开始,甲乙两人相遇要21分32.5秒.
如果从列车开过乙算起,列车超越甲就已经过了235+15=250秒,这250秒,甲走了多远呢?1/180X250=25/18,甲走了列车长度的25/18.
列车开过乙的15秒,乙又走了多远呢?1/180X15=30/360=1/12,乙也走了列车长度的1/12
算一算,47/3-25/18-1/12=564/36-50/36-3/36=511/36,列车开过乙之后,甲乙两人的距离就是511/36的列车长度.
除以两人的速度和,
(511/36)/(1/90)=90X511/36=5110/4=1277.5秒=1260+17.5=21分17.5秒
这就算出,从列车开过乙,到甲乙两人相遇,要21分17.5秒.
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