问题标题：
数学整除性若（X-1）^2|aX^4+bX^2+1,求a,b的值.麻烦给出过程.他们分别等于1和-2.
问题描述：
数学整除性
若（X-1）^2|aX^4+bX^2+1,求a,b的值.麻烦给出过程.他们分别等于1和-2.
邓恒回答：
提示：用待定系数法可以很容易求出.
令ax^4+bx^2+1=(x-1)^2(cx^2+dx+e)
ax^4+bx^2+1
=(x^2-2x+1)(cx^2+dx+e)
=cx^4+(d-2c)x^3+(e-2d+c)x^2+(d-2e)x+e
对于任意实数x,等式恒成立,系数对应相等
c=a
d-2c=0
e-2d+c=b
d-2e=0
e=1
解得a=1b=-2c=1d=2e=1
a的值是1,b的值是-2
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