已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点是（0,根号3）,离心率为2分之根号3,求：过点M（0,1）的直线L与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若OA垂直OB,求直线L的方程. 　　c=√3,a=c/e=√3/(√3/2)=2,b=√(a²-c²)=√(4-3)=1,焦点在y轴上,故椭圆方程为：x²+y²/4=1；设过M(0,1)的直线L的方程为：y=kx+1,代入椭圆方程,得： 　　x²+(kx+1)²/4=1,展开化简得：(k²+4)x²+2kx-3=0,设A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；依韦达定理,有x₁+x₂=-2k/(k²+4)； 　　x₁x₂=-3/(k²+4)； 　　y₁y₂=(kx₁+1)(kx₂+1)=k²x₁x₂+k(x₁+x₂)+1=-3k²/(k²+4)-2k²/(k²+4)+1 　　=-5k²/(k²+4)+1=(-4k²+4)/(k²+4) 　　∵OA⊥OB,∴OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=-3/(k²+4)+(-4k²+4)/(k²+4)=-(-4k²+1)/(k²+4)=0 　　故得-4k²+1=0,k²=1/4,k=±(1/2). 　　于是得AB所在直线L的方程为：y=±(1/2)x+1,或写成一般形式就是：±x-2y+2=0