1.如果函数满足f(x+a)=f(b-x),则函数图像关于x=(a+b)/2对称 　　首先注意到对任意x, 　　(x+a)+(b-x)恒等于a+b,故点(x+a,f(x+a))与点(b-x,f(b-x))关于x=(a+b)/2对称, 　　又注意到x变动时,x+a可以跑遍f的定义域,故f关于x=(a+b)/2对称 　　2.如果函数满足f(x+a)=f(x+b),则函数有周期|a-b|,其中a≠b 　　这一个和上一个的区别在于x+a+x+b并不恒等于一个常数,故没有对称性可言.但是它们相减 　　是常数,而且差这个常数的两个自变量有相同的函数值,这时可以谈论周期性 　　3.如果函数满足f(x+a)+f(b-x)=c,则函数图像关于点((a+b)/2,c/2)对称 　　证明类似于1,特别地,当c=0时,函数图像关于((a+b)/2,0)对称 　　更特别地,当a=b=c=0时,函数图像关于原点对称,这时f就是奇函数 　　4.如果函数关于点(a,c),(b,c)对称(a≠b),则函数有周期2|a-b| 　　5.如果函数关于点(a,c),直线x=b对称(a≠b),则函数有周期4|a-b|