已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|＝32．（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线C：x2a2−y2＝1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|＝32．（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线C：x2a2−y2＝1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a

问题描述：

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|＝3

2．

（Ⅰ）求点B的坐标；

（Ⅱ）若直线l与双曲线C：x2a2−y2＝1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值．

汤茂斌回答：

　　（I）因为倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，　　所以直线AB方程为y=x-3．　　设点B（x，y），　　由题意可得：　　y＝x−3(x−1)

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