通项公式为{an}=n^2/（n^2-100n+5000) 　　{a(100-n)}=(100-n)^2/[(100-n)^2-100(100-n)+5000] 　　=(100-n)^2/(10000-200n+n^2-10000+100n+5000) 　　=(100-n)^2/(n^2-100n+5000) 　　所以{an}+{a(100-n)}=n^2/（n^2-100n+5000)+(100-n)^2/(n^2-100n+5000) 　　=（2n^2-200n+10000）/(n^2-100n+5000)=2 　　原题共有99项,其中98项（比如1和99,2和98...49和51）相对应,有49组,每组相加均等于2,第50项独立 　　所以[1*1/（1*1-1*100+5000）]+[2*2/(2*2-2*100+5000）]+...+[99*99/（99*99-99*100+5000）]=49*2+50^2/（50^2-100*50+5000)=98+1=99