三角形ABC=(5根号3)/2=(1/2)*acsinB=(根号3/4)ac 　　就得到:ac=10 　　又外接圆半径为(7根号3)/6 　　所以根据正弦定理有: 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=(7根号3)/3 　　b=(7根号3)/3*(根号3)/2=7/2 　　再根据余弦定理有: 　　cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac 　　=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac 　　=[(a+c)^2-20-49/4]/20 　　就有: 　　(a+c)^2=10+20+49/4=169/4 　　a+c=13/2 　　所以三角形周长=a+c+b=13/2+7/2=10 　　由正弦定理,2r=a/SINA=b/SINB=c/SINC,得2r=b/sin60°,b=7. 　　由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB,得a^2+c^2-b^2=ac,又a+b+c=20, 　　解之得a=5,b=7,c=8,或a=8,b=7,c=5. 　　以边c为x轴,B为原点作平面直角坐标系xoy. 　　则向量BC=5i,向量BA=4i+4√3j,那么向量BM=4i+2√3j. 　　向量AM=向量BM-向量BA=(4i+2√3j)-(4i+4√3j)=-2√3j. 　　(向量AM)×(向量BM)=-2√3*2√3=-12. 　　由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB,得a^2+c^2-b^2=ac,又a+b+c=20, 　　解之得a=5,b=7,c=8,或a=8,b=7,c=3 　　以边c为x轴,B为原点作平面直角坐标系xoy. 　　则向量BC=5i,向量BA=4i+4√3j,那么向量BM=4i+2√3j. 　　向量AM=向量BM-向量BA=(4i+2√3j)-(4i+4√3j)=-2√3j. 　　(向量AM)×(向量BM)=-2√3*2√3=-11.