字典翻译 问答 小学 数学 【求解一道数列题,n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n等于什么.例子,比如n=3,数列是:3×1+2×2+1×3=10再比如n=4,数列是:4×1+3×2+2×3+1×4=20】
问题标题:
【求解一道数列题,n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n等于什么.例子,比如n=3,数列是:3×1+2×2+1×3=10再比如n=4,数列是:4×1+3×2+2×3+1×4=20】
问题描述:

求解一道数列题,

n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n

等于什么.

例子,比如n=3,数列是:3×1+2×2+1×3=10

再比如n=4,数列是:4×1+3×2+2×3+1×4=20

龚怿回答:
  首先这是个数列求和问题,分析通项公式为:f(n)=[n-(k-1)]*k=nk-k*(k-1)=nk-k^2+k原式=n(1+2+3+...+n)-(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)=n*n*(n+1)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2=n*(n+1)/6*(3n-2n-1+3)=n*(n+1)...
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