字典翻译 问答 高中 数学 【求大神帮我看到数学函数题目,最好要有解题过程,谢谢大神了!求函数y=(x²+9)/(x³+8)在x,y∈实数范围内的值域】
问题标题:
【求大神帮我看到数学函数题目,最好要有解题过程,谢谢大神了!求函数y=(x²+9)/(x³+8)在x,y∈实数范围内的值域】
问题描述:

求大神帮我看到数学函数题目,最好要有解题过程,谢谢大神了!

求函数y=(x²+9)/(x³+8)在x,y∈实数范围内的值域

李俊兵回答:
  用简单的导数好了   设   【分子】g(x)=x^2+9,   【分母】h(x)=x^3+8,   【分母与分子的差】t(x)=h(x)-g(x)=x^3-x^2-1,   y=f(x)=g(x)/h(x)   求导g'(x)=2x,h'(x)=3x^2,t'(x)=3x^2-2x   t'(x)>0=>x∈(-∞,0)∪(2/3,+∞)时t(x)递增   ·   分类讨论   1.当x∈(2/3,+∞)时   x增大时,h(x)的增长速度大于g(x),t(x)不断增大.   即当x->+∞时,t(x)->+∞,y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母远大于分子,分数值无限趋于0】   2.在x∈(-∞,-2)时   x减小时,h(x)的减小速度大于g(x),-t(x)不断增大.   x->-∞时,t(x)->-∞,y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母的相反数远大于分子,分数值无限趋于0】   x增大时,x->-2时,h(x)->0,g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->-∞【分母(负的)无限趋于0,分数值趋于负无穷大】   3.x∈(-2,2/3)时,   x减小时,x->-2时,h(x)->0,g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->+∞【分母(正的)无限趋于0,分数值趋于正无穷大】   4.【y的非0性讨论】   假设y=0,则g(x)=x^2+9=0,无实数解,矛盾.   所以y≠0   ·   ∵y=f(x)在(-∞,-2)∪(-2,+∞)上是可导的   ∴y=f(x)在(-∞,-2)∪(-2,+∞)上是连续的   综上所述,函数y=(x²+9)/(x³+8)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)   ·   希望能对你有所帮助~!   讲得不是很全面,有什么不清楚的地方请追问!
梁吉元回答:
  谢谢大神了虽然我现在才高一,但还是要加油理解的哇。十分感谢!如果有不懂的地方,再请麻烦你咯~
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