问题标题：
数学problems1.求2009的2009次方除以11的余数2.一个邮递员送7封信给7个人,可是却送错了人,求有多少种方式只有2个人收到错的信?只有3个人收到错的信?3.找出所以的数分别除以2,3,5都会得到余数1
问题描述：
数学problems
1.求2009的2009次方除以11的余数
2.一个邮递员送7封信给7个人,可是却送错了人,求有多少种方式只有2个人收到错的信?只有3个人收到错的信?
3.找出所以的数分别除以2,3,5都会得到余数1.(我想答案是3N+1,可是不知道怎么证明)
高曦回答：
12009mod11=7所以相当于求7的2009次方除以11的余数
7除以11余77的平方除以11余57的三次方除以11余27的四次方除以11余37的五次方除以11余107的6次方除以11余47的7次方除以11余67的8次方除以11余97的9次方除以11余87的10次方除以11余1
所以7的2000次方除以11余17的9次方除以11余82009的2009次方除以11的余数是8
2找出收错信的两个人C(7,2)=21剩下的两个人一定是互相收信只有一种方式所以共21种方式
找出收错信的三个人C(7,3)=35剩下的3个人可以编个号123有两种情况1收22收33收1和1收33收22收1所以有35*2=70种方式
3肯定不是3N+14就不对可以考虑这个数减1它必然是被235整除那么肯定是30N所以这个数就是30N+1
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