问题标题：
在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求证：角C=90度
问题描述：
在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求证：角C=90度
马凯学回答：
证明：（话说那个“AE平分角BAC”没用）
在三角形ABC中,∠BAC=2倍的∠B,AB=2AC,取AB的中点D,连接CD,
则有AD=AC=BD,所以∠ACD=∠ADC,∠DCB=∠B,∠C=∠ACD+∠DCB
在三角形中有：∠C+∠BAC+∠B＝180度;;又因为∠DCB+∠B=2∠B=∠ADC=∠ACD,
所以有180度＝∠C+∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCB+2∠B＋∠B=2∠B+∠B＋2∠B＋∠B=6∠B,得到∠B=30度;
继而有∠C=3∠B=90度;∠C=90度得到证明.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐