问题标题：
【数学等差数列求和难题求和：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+······+（1/1+2+3+·····+n）】
问题描述：
数学等差数列求和难题
求和：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+······+（1/1+2+3+·····+n）
汤勇刚回答：
你求的是1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+······+1/(1+2+3+·····+n)吧
1+2+3+·····+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+·····+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以：
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+······+1/(1+2+3+·····+n)
=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1/1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
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