n=1,1=1,不等式成立, 　　设n=k时1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1≤k 　　则n=k+1时 　　左边=[1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1]+[1/（2^(k-1)+1）+1/（2^(k-1)+2）+1/（2^k)] 　　右边=k+1 　　根据假设1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1≤k 　　1/（2^(k-1)+1）+1/（2^(k-1)+2）+1/（2^k)≤2^(k-1)*[1/(2^(k-1))]=1 　　所以左边≤k+1.成立 　　综上,不等式对一切自然数成立