问题标题：
【一道数学题,要步骤在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且满足cosA/2=2√5/5,向量AB*向量AC=21.求△ABC面积2.若b+c=6,求a的值】
问题描述：
一道数学题,要步骤
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且满足cosA/2=2√5/5,向量AB*向量AC=2
1.求△ABC面积
2.若b+c=6,求a的值
胡小唐回答：
cosA/2=2√5/5
所以cosA=2*(cosA/2)^2-1=2*(4/5)-1=3/5
所以sinA=4/5
题目说向量AB*向量AC=2
也就是说bcCosA=2所以bc=10/3
所以△ABC的面积是二分之一乘以bcSinA=(1/2)(10/3)*(4/5)=4/3
b+c=6所以b^2+c^2+2bc=36所以b^2+c^2=36-2bc=88/3
根据余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCosA=88/3-4=76/3
所以a=三分之二根号57
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