问题标题：
【数学难题据说伟大的阿基米德死后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,以此纪念,在墓碑上刻了一个球内切与圆柱的图案,还在图案上刻了一个圆锥.这样,圆柱的底面直径与其高度相等,也与圆】
问题描述：
数学难题
据说伟大的阿基米德死后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,以此纪念,在墓碑上刻了一个球内切与圆柱的图案,还在图案上刻了一个圆锥.这样,圆柱的底面直径与其高度相等,也与圆锥的高度相等,试计算出图形中圆锥,球,圆柱的体积比.
程国曙回答：
球内切于圆柱,所以圆柱高等于球直径,圆柱底面积等于球最大横截面,圆柱体积是底面积*高,球体积是三分之四乘以π乘以半径R的三次方,最大横截面积是π乘以半径R的平方
所以体积比是高比三分之四R
因为高等于直径=2R,所以圆柱体积与球体积比为3：2
圆锥的体积是三分之一乘以底面积*高,与圆柱体积比为1：3
因为圆锥的底面积与圆柱相同,因此
圆锥,球,圆柱的体积比为1：2：3
点击显示
数学推荐
热门数学推荐