问题标题：
【如果抛物线y=x*2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A.B顶点为C,那么三角形ABC面积的最小值为多少?x*2：指x的平方】
问题描述：
如果抛物线y=x*2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A.B顶点为C,那么三角形ABC面积的最小值为多少?
x*2：指x的平方
唐建东回答：
b^2-4ac
=(k-1)^2+4(k+1)
=k^2-2k+1+4k+4
=k^2+2k+5
=(k+1)^2+4恒大于0
所以抛物线必与X轴有两交点
顶点C的横坐标为:-b/2a=(k-1)/2
纵坐标为:(k-1)^2/4-(k-1)^2/2-k-1=-(k+1)^2/4-1
x1+x2=k-1,x1x2=-k-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=k^2+2k+5=(k+1)^2+4
|x1-x2|为三角形的底,C点纵坐标的约对值为三角形的高.
所以
S=根号(k^2+2k+5)*[(k+1)^2/4+1]*/2
=根号[(k+1)^2+4]*[(k+1)^2/4+1]*/2
当k=-1时,有最小值,S最小=1
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